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2022年中国科学院893力学专业综合考研大纲、参考书目
 

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中国科学院大学硕士研究生入学考试

 

《力学专业综合》考试大纲

 

 

本科目考试采用闭卷笔试形式,满分为 150 分,由理论力学、材料力学和流体力学组成。

其中,第一部分为理论力学,试题小计分值为 80 分;第二部分为材料力学和流体力学,二

选一,试题小计分值为 70  分(若两者都选,仅按材料力学或流体力学给分)。考试时间为

180 分钟。

本考试大纲适用于中国科学院大学力学类的硕士研究生入学考试。要求考生能掌握理论力学、材料力学或流体力学的建模分析思路,对所遇到的力学问题进行分析、简化、建模和求解的能力,要求考生对其中的基本概念有很深入的理解,系统掌握理论与应用力学中基本定理和分析方法,具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

 

一、考试内容

第一部分 理论力学

1. 基础知识

掌握:牛顿三定律,欧拉二定律,牛顿的时空;参考系,坐标系;静力学,力的三要素,力矩,力偶,力系平衡,摩擦力;位移,速度,加速度,坐标依赖性;本性法(自然坐标),本性方程,密切面,主法线,副法线。

2. 刚体运动学和动力学

熟练掌握:刚体的平动和转动,沙勒定理(Chasles’Theorem);定点转动,定轴转动,定轴转动投影不变性;角速度“向量”, 角速度与基点选择的不变性证明,转动张量,欧拉角;刚体复合运动,相对速度,牵连速度,相对加速度,牵连加速度,科里奥利加速度;动量, 角动量,能量,刚体(转动)惯量张量,寇尼格定理(Koenig  Theorem);变质量系统的动力学,齐奥可夫斯基公式,航天器的发射。

掌握:刚体运动学在天文学上的应用,岁差、托勒密的地心说和哥白尼的日心说;非惯性参考系中的动力学,达朗贝尔原理。

3. 万有引力定律

熟练掌握:万有引力定律、开普勒三定律,“日行盈缩”问题;第一,第二和第三宇宙速度。掌握:星际航行的轨道设计(Hohmann transfer orbit)、地月轨道的计算,爱因斯坦广义相对论对水星进动的解释。

4. 经典力学的狭义相对论效应

掌握:等效性原理/假设,光速不变性,Minkowski 空间,伽利略变换,洛伦兹变换;牛顿第二定律的相对论表达式,Minkowski 力,托马斯进动频率 (Thomas Precession Frequency)。

5. 分析力学

熟练掌握:虚位移,虚功,驻值;最小“作用”原理,“证明”欧几里得空间里两点之间直线最短;(黎曼空间)测地线问题,最速下降线问题;欧拉-拉格朗日方程,哈密尔顿原理和牛顿三定律的等价性证明。

掌握:理想约束问题,拉格朗日乘子。

6. 振动

 

掌握:自由度定义,单自由度系统振动,固有/自然/共振频率,阻尼,动力学响应;多自由度系统振动,模态/振型, 特征态(eigenstate);连续系统振动,弦的横向振动,杆的纵向振动,梁的横向振动,分离变量法,达朗贝尔解,波速,色散现象;模态的正交性,自伴算子,Sturm-Liouville 问题,薛定谔方程。

了解:非线性振动,单摆的等时性问题, Duffing 方程,相图,双摆问题,引子,奇异引子, 流形,混沌,倒摆问题,拉格朗日稳定性,李雅普诺夫稳定性;微纳米质量谐振器中的反问题。

 

第二部分:

(一)材料力学

1. 基本概念

熟练掌握:变形固体的基本假设、外力及其分类、内力、截面法及应力的概念、变形与应变了解:杆件变形的基本形式

2. 拉伸、压缩与剪切

熟练掌握:轴向拉伸与压缩的概念、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力、材料拉伸时的力学性能、轴向拉伸或压缩时的变形

掌握:材料压缩时的力学性能、失效、安全因数和强度计算、轴向拉伸或压缩的应变能了解:温度应力和装配应力、应力集中的概念

3. 扭转

熟练掌握:扭转的概念、外力偶矩的计算扭矩和扭矩图、纯剪切、圆轴扭转时的应力、圆轴扭转时的变形

了解:非圆截面杆扭转的概念、薄壁杆件的自由扭转

4. 弯曲

熟练掌握:弯曲的概念、受弯杆件的简化、剪力和弯矩、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图、纯弯曲时的正应力

掌握:横力弯曲时的正应力、弯曲切应力、提高弯曲强度的措施

熟练掌握:挠曲线的微分方程、用积分法求弯曲变形、用叠加法求弯曲变形掌握:提高弯曲刚度的一些措施

5. 应力和应变分析、强度理论

掌握:应力状态的概念、二向和三向应力状态实例

熟练掌握:二向应力状态分析-解析法、二向应力状态分析-图解法、三向应力状态、位移和应变分量、平面应变状态分析、广义胡克定律、四种常用强度理论

6. 组合变形

熟练掌握:组合变形和叠加原理、拉伸或压缩与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合掌握:偏心拉(压)和截面核心

7. 压杆稳定

熟练掌握:压杆稳定的概念、两端铰支和其它支座条件下细长压杆的临界压力、欧拉公式的适用范围_经验公式

掌握:压杆的稳定校核及提高压杆稳定性的措施

8. 能量法

熟练掌握:杆件变形能的计算、互等定理、卡氏定理、虚功原理

 

(二)流体力学

1. 流体力学的基本概念

 

掌握:自然界和工程中的流体、固液气体的宏观性质与微观结构

熟练掌握:连续介质假设及其适用条件,流体的物理性质(粘性、可压缩性与热膨胀性、输运性质、表面张力与毛细现象) ,质量力与表面力。

2. 流体运动学

熟练掌握:流体运动的描述(拉格朗日描述与欧拉描述及其间的联系、物质导数与随体导数、迹线、流线及脉线),流场中的速度分解

掌握:涡量,涡量场,涡线、涡管、涡通量,涡管强度及守恒定理。

3. 流体动力学

熟练掌握:控制体,连续性方程(雷诺输运定理),动量方程(流体的受力、应力张量),能量方程(热力学定律),本构关系,状态方程,流体力学方程组及定解条件,正交曲线坐标系, 量纲分析与流动相似理论,流体力学中的无量纲量及其物理意义、相似原理的应用。

掌握:涡量动力学方程,涡量场的时空特性。流体静力学。

4. 粘性不可压缩流动

熟练掌握:控制方程及定解条件,定常的平行剪切流动(Couette 流动、Poiseuille 流动等), 非定常的平行剪切流动(Stokes 第一和第二问题、管道流动的起动问题)

掌握:轴对称的平面粘性流动(圆柱 Couette 流及其起动过程),小雷诺数粘性流动。

5. 层流边界层和湍流

熟练掌握:边界层的概念,层流边界层方程(Blasius 平板边界层),边界层的分离掌握:湍流的发生,层流到湍流的转捩,雷诺方程和雷诺应力。

6. 无粘不可压缩无旋流动

熟练掌握:无粘流动的控制方程,Bernoulli 方程,Bernoulli  方程和动量定理的应用,无粘不可压缩流动控制方程及定解条件,势函数及无旋流动的性质,平面定常无旋流动(流函数、源汇、点涡、偶极子、镜像法、保角变换),无旋轴对称流动,非定常无旋流动。

7. 液体表面波

熟练掌握:控制方程(小振幅水波) 及定解条件,平面单色波,水波的色散和群速度,水波的能量及其传输,速度与压力场特性,表面张力波及分层流体的重力内波

了解:非线性水波理论。

8. 气体动力学

熟练掌握:声速和马赫数,膨胀波、弱压缩波的形成及其特点;一维定常流动(绝热流和等熵流、变截面管等熵流、等截面绝热摩擦管流) 、Laval 喷管;激波与膨胀波(正激波和斜激波、反射与相互作用),爆轰波;一维非定常均熵流动、有间断面的气体流动;理想可压缩定常流的数学方法;跨声速流动特征。

三、主要参考书目

1. 朱照宣, 周起钊, 殷金生. 理论力学, 北京大学出版社, 1982。

2. 赵亚溥. 力学讲义, 科学出版社, 2018

3. 刘鸿文. 材料力学, 高等教育出版社, 2017

4. 庄礼贤, 尹协远, 马晖扬. 流体力学. 中国科学技术大学出版社,2009

 

编制单位:中国科学院大学编制日期:2021 年 6 月 17 日


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