考试科目代码及名称

842 线性代数与解析 几何

一、考试范围及要点

1.   矩阵理论。内容包括：

  矩阵运算(基本代数运算、分块运算、初等变换、初等方阵、逆矩阵)

  行列式(行列式的基本性质、完全展开式、 Binet-Cauchy 公式、Laplace 展开、 Schur

公式、 Cramer 法则、特殊矩阵的行列式)

  线性方程组(解的存在性、解的唯一性、解集结构、求解方法)

  矩阵的相抵(相抵标准形、矩阵的秩、秩不等式)

  矩阵的相似(特征值、特征向量、特征多项式、 Cayley-Hamilton 定理、化零多项式、

最小多项式、相似对角化条件、相似三角化、有理标准形、 Jordan 标准形、特征方 阵的模相抵、一般数域上的相似标准形)

  正交方阵(正交方阵的性质、 Gram-Schmidt 标准正交化、正交相似、正交相抵、规

范方阵的性质、酉方阵的性质、酉相似、酉相抵)

  二次型(二次型的矩阵表示、二次型的化简和标准形、对称方阵的相合、相合不变

量、正定方阵的性质)

2.    空间理论。内容包括：

  线性空间(基本概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、向量

的坐标、基与维、基变换与坐标变换、同构与同态、子空间、交空间、和空间、维 数定理、直和、直积、补空间、商空间)

  线性映射(基本概念、线性映射的矩阵表示、线性映射的运算、象空间、核空间、

限制映射、不变子空间、线性变换的特征值/特征向量/特征多项式/化零多项式/最小 多项式、根子空间、循环子空间、空间分解定理)

  内积空间(基本概念、度量矩阵、标准正交基、标准正交化、正交变换、伴随变换、

规范变换、酉空间、双线性函数)

3.   解析几何。内容包括：

  向量运算(加法、数乘、内积、外积、混合积)

  点/直线/平面(方程、距离、度量、位置关系)

  曲线/曲面(方程、柱面、锥面、旋转面)

  二次曲线/曲面(标准方程、性质、分类)

  坐标变换和仿射变换

二、考试形式与试卷结构

考试形式：闭卷笔试，不得使用计算器。试卷满分 150 分，考试时间 180 分钟。 试卷结构：

  填空题(把答案写在答题纸上，结果需化简)

  解答题(需给出详细解答过程和计算证明步骤)

参考书目名称

作者

出版社

版次

年份

线性代数讲义

王新茂

中国科学技术大学出版社

1

2021

线性代数

李炯生、查建国、王 新茂

中国科学技术大学出版社

2

2010

线性代数

李尚志

高等教育出版社

1

2006

线性代数与解析几何

陈发来、陈效群、李 思敏、王新茂

高等教育出版社

2

2015