考试科目代码及名称

842 线性代数与解析几何

一、考试范围及要点

1.    矩阵理论。内容包括：

. 矩阵运算（基本代数运算、分块运算、初等变换、初等方阵、逆矩阵）

. 行列式（行列式的基本性质、完全展开式、Binet-Cauchy 公式、Laplace 展开、Schur 公式、 Cramer 法则、特殊矩阵的行列式）

. 线性方程组（解的存在性、 解的唯一性、解集结构、求解方法）

. 矩阵的相抵（相抵标准形、矩阵的秩、秩不等式）

. 矩阵的相似（特征值、特征向量、特征多项式、Cayley-Hamilton 定理、化零多项式、 最小多项式、相似对角化条件、相似三角化、有理标准形、 Jordan 标准形、特征方 阵的模相抵、一般数域上的相似标准形）

. 正交方阵（正交方阵的性质、 Gram-Schmidt 标准正交化、正交相似、正交相抵、规 范方阵的性质、酉方阵的性质、 酉相似、酉相抵）

. 二次型（二次型的矩阵表示、二次型的化简和标准形、 对称方阵的相合、相合不变 量、 正定方阵的性质）

2.    空间理论。内容包括：

. 线性空间（基本概念、线性相关、线性无关、 极大线性无关组、向量组的秩、向量 的坐标、 基与维、基变换与坐标变换、同构与同态、子空间、交空间、和空间、 维 数定理、 直和、 直积、 补空间、商空间）

. 线性映射（基本概念、 线性映射的矩阵表示、 线性映射的运算、象空间、核空间、 限制映射、不变子空间、线性变换的特征值/特征向量/特征多项式/化零多项式/最小 多项式、根子空间、循环子空间、空间分解定理）

. 内积空间（基本概念、度量矩阵、标准正交基、标准正交化、正交变换、伴随变换、 规范变换、酉空间、双线性函数）

3.    解析几何。内容包括：

. 向量运算（加法、数乘、 内积、外积、混合积）

. 点/直线/平面（方程、 距离、 度量、位置关系）

. 曲线/曲面（方程、柱面、锥面、旋转面）

. 二次曲线/曲面（标准方程、性质、分类）

. 坐标变换和仿射变换

二、考试形式与试卷结构

考试形式： 闭卷笔试，不得使用计算器。试卷满分 150 分，考试时间 180 分钟。 试卷结构：

. 填空题（把答案写在答题纸上，结果需化简）

. 解答题（需给出详细解答过程和计算证明步骤）

参考书目名称

作者

出版社

版次

年份

线性代数讲义

王新茂

中国科学技术大学出版社

1

2021

线性代数

李炯生、查建国、王 新茂

中国科学技术大学出版社

2

2010

线性代数

李尚志

高等教育出版社

1

2006

线性代数与解析几何

陈发来、 陈效群、 李 思敏、 王新茂

高等教育出版社

2

2015