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考试科目代码及名称 842 线性代数与解析几何

一、考试范围及要点

1. 矩阵理论。内容包括： l

矩阵运算（基本代数运算、分块运算、初等变换、初等方阵、逆矩阵） l

行列式（行列式的基本性质、完全展开式、Binet-Cauchy 公式、Laplace 展开、Schur 公式、Cramer 法则、特殊矩阵的行列式） l

线性方程组（解的存在性、解的唯一性、解集结构、求解方法） l

矩阵的相抵（相抵标准形、矩阵的秩、秩不等式） l

矩阵的相似（特征值、特征向量、特征多项式、Cayley-Hamilton 定理、化零多项式、 最小多项式、相似对角化条件、相似三角化、有理标准形、Jordan 标准形、特征方 阵的模相抵、一般数域上的相似标准形） l

正交方阵（正交方阵的性质、Gram-Schmidt 标准正交化、正交相似、正交相抵、规 范方阵的性质、酉方阵的性质、酉相似、酉相抵） l

二次型（二次型的矩阵表示、二次型的化简和标准形、对称方阵的相合、相合不变 量、正定方阵的性质）

2. 空间理论。内容包括： l

线性空间（基本概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、向量 的坐标、基与维、基变换与坐标变换、同构与同态、子空间、交空间、和空间、维 数定理、直和、直积、补空间、商空间） l

线性映射（基本概念、线性映射的矩阵表示、线性映射的运算、象空间、核空间、 限制映射、不变子空间、线性变换的特征值/特征向量/特征多项式/化零多项式/最小 多项式、根子空间、循环子空间、空间分解定理） l

内积空间（基本概念、度量矩阵、标准正交基、标准正交化、正交变换、伴随变换、 规范变换、酉空间、双线性函数）

3. 解析几何。内容包括： l

向量运算（加法、数乘、内积、外积、混合积） l

点/直线/平面（方程、距离、度量、位置关系） l

曲线/曲面（方程、柱面、锥面、旋转面） l

二次曲线/曲面（标准方程、性质、分类） l

坐标变换和仿射变换

二、考试形式与试卷结构

闭卷笔试，不得使用计算器。试卷满分 150 分，考试时间 180 分钟。试题形式有 l

填空题（把答案写在答题纸上，结果需化简） l

简答题（回答问题，需简要说明理由或举例） l

解答题（需给出详细解答过程和计算证明步骤）

参考书目名称 作者 出版社 版次 年份

线性代数讲义 王新茂 中国科学技术大学出版社 1 2021

线性代数 李炯生、查建国、王新茂 中国科学技术大学出版社 2 2010

线性代数 李尚志 高等教育出版社 1 2006

解析几何简明教程 吴光磊、田畴 高等教育出版社 2 2008